linalg.norm

功能描述

矩阵或向量范数。

该函数能够返回八个不同的矩阵范数之一，或无限数量的向量范数之一（如表1所述），具体取决于参数ord的值。

表1 参数ord对应的范数
ord	矩阵范数	向量范数
None	Frobenius范数	2-范数
‘fro’	Frobenius范数	-
‘nuc’	核范数	-
inf	max(sum(abs(x), axis=1))	max(abs(x))
-inf	min(sum(abs(x), axis=1))	min(abs(x))
0	-	sum(x != 0)
1	max(sum(abs(x), axis=0))	sum(abs(x)ord)(1./ord)
-1	min(sum(abs(x), axis=0))	sum(abs(x)ord)(1./ord)
2	2-范数（奇异值的最大值）	sum(abs(x)ord)(1./ord)
-2	奇异值的最小值	sum(abs(x)ord)(1./ord)
其他	-	sum(abs(x)ord)(1./ord)

必选输入参数

参数名	类型	说明
x	array_like	输入数组。如果轴为None，x必须是1-D或2-D，除非ord为None。如果轴和ord均为None，则将返回x.ravel的2范数。

参数名

类型

说明

array_like

输入数组。

如果轴为None，x必须是1-D或2-D，除非ord为None。
如果轴和ord均为None，则将返回x.ravel的2范数。

可选输入参数

参数名	类型	默认值	说明
ord	{non-zero int, inf, -inf, ‘fro’, ‘nuc’}	None	请参见表1。
axis	{None, int, 2-tuple of ints}	None	如果轴是一个整数，它指定了计算向量范数的x轴。如果轴是2元组，它指定容纳二维矩阵的轴，并计算这些矩阵的矩阵范数。如果轴为None，则返回向量范数（当x为1-D时）或矩阵范数（当x为2-D时）。
keepdims	bool	False	如果将其设置为True，则在结果中将作为尺寸为1的维度留在结果中。使用此选项，结果将正确地针对原始x广播。

返回数据

类型	说明
float or ndarray	矩阵/向量范数。

示例

>>> import numpy as np
>>> a = np.arange(9) - 4
>>> a
array([-4, -3, -2, -1,  0,  1,  2,  3,  4])
>>> b = a.reshape((3,3))
>>> b
array([[-4, -3, -2],
       [-1,  0,  1],
       [ 2,  3,  4]])
>>> 
>>> np.linalg.norm(a)
7.745966692414834
>>> np.linalg.norm(b)
7.745966692414834
>>> np.linalg.norm(b, 'fro')
7.745966692414834
>>> np.linalg.norm(a, np.inf)
4.0
>>> np.linalg.norm(b, np.inf)
9.0
>>> np.linalg.norm(a, -np.inf)
0.0
>>> np.linalg.norm(b, -np.inf)
2.0
>>> 
>>> np.linalg.norm(a, 1)
20.0
>>> np.linalg.norm(b, 1)
7.0
>>> np.linalg.norm(b, -1)
6.0
>>> np.linalg.norm(a, 2)
7.745966692414834
>>> np.linalg.norm(b, 2)
7.348469228349533
>>> np.linalg.norm(a, -2)
0.0
>>> np.linalg.norm(b, -2)
3.757577037301703e-16
>>> 
>>> c = np.array([[1,2,3], [-1,1,4]])
>>> np.linalg.norm(c, axis=0)
array([1.41421356, 2.23606798, 5.        ])
>>> np.linalg.norm(c, axis=1)
array([3.74165739, 4.24264069])
>>> np.linalg.norm(c, ord=1, axis=1)
array([6., 6.])
>>> 
>>> 
>>> m = np.arange(8).reshape(2,2,2)
>>> m
array([[[0, 1],
        [2, 3]],

       [[4, 5],
        [6, 7]]])
>>> np.linalg.norm(m, axis=(1,2))
array([ 3.74165739, 11.22497216])
>>> np.linalg.norm(m[0, :, :])
3.7416573867739413
>>> np.linalg.norm(m[1, :, :])
11.224972160321824
>>>

父主题： 线性代数函数