数据存储

存储向量中所有的元素。

CSR（Compressed Sparse Row，行序稀疏矩阵压缩）格式包含三项要素：值（value）、列（column）、行索引（pointerB）。对于集群版的LLT和LLH方法，只存储上三角或者下三角部分。CSR稀疏矩阵A中三项要素说明如表1所示。

表1 CSR稀疏矩阵A中三项要素说明
参数名	描述
值（value）	A矩阵中的非零元素，存储方式为行主序。数组长度与A中非零元素个数相等。
列（column）	value数组中第i个元素value[i]在矩阵A中的列序号。数组长度与A中非零元素个数相等。
索引B（pointerB）	在基0索引中，pointerB(j)表示A矩阵第j行第一个非零元素在value数组中的索引。数组长度与A的行数+1相等。

假设矩阵A为： $\text{[math]}$ ，则A的CSR格式如表2所示。

当使用集群版的LLT或LLH方法，只需存储上三角矩阵，其格式如表3所示。

表2 矩阵A的CSR格式
矩阵	索引方式	CSR格式
$\text{[math]}$	基0索引	value = [2, -3, 7, -3, 1, -6, 1, -4, 5, 7, -6, 5] column = [0, 1, 3, 0, 2, 3, 1, 2, 3, 0, 1, 2] pointerB = [0, 3, 6, 9, 12]

表3 对称矩阵A的上三角CSR格式
矩阵	索引方式	CSR格式
$\text{[math]}$	基0索引	value = [2, -3, 7, 1, -6, -4, 5] column = [0, 1, 3, 2, 3, 2, 3] pointerB = [0, 3, 5, 7, 7]

CSC（Compressed Sparse Column，列序稀疏矩阵压缩），格式包含三项要素：值（value）、行（row）、列索引（pointerB），与CSR格式同理，不做赘述。

COO（Coordinate，坐标），格式包含三项要素：值（value）、行坐标（row）、列坐标（column）。COO稀疏矩阵A中三项要素说明如表4所示。

表4 COO稀疏矩阵A中三项要素说明
参数名	描述
值（value）	A矩阵中的非零元素，存储方式为行主序。数组长度与A中非零元素个数相等。
行坐标（row）	value数组中第i个元素value[i]在矩阵A中的行序号。数组长度与A中非零元素个数相等。
列坐标（column）	value数组中第i个元素value[i]在矩阵A中的列序号。数组长度与A中非零元素个数相等。

假设矩阵A为： $\text{[math]}$ ，则A的COO格式如表5所示。

表5 矩阵A的COO格式
矩阵	COO格式
$\text{[math]}$	value = [2, -3, 7, -3, 1, -6, 1, -4, 5, 7, -6, 5] row = [0, 1, 3, 0, 2, 3, 1, 2, 3, 0, 1, 2] column = [0, 1, 3, 0, 2, 3, 1, 2, 3, 0, 1, 2]

稠密格式分为行主序和列主序，包含值（value）和主维度（ld，Leading dimension）。若稠密矩阵A为行主序，则ld为保存每一行所需要的数组长度，若为列主序，则ld表示保存每一列所需要的数组长度。稠密矩阵A参数含义如表6所示。

表6 Dense稠密矩阵A
参数名	描述
值（value）	A矩阵中的所有元素，存储方式为行（列）主序。数组长度等于行（列）数乘以ld。
主维度（ld）	整数，表示两行（列）之间的元素间隔个数，大于等于列（行）元素个数。

假设矩阵A为： $\text{[math]}$ ，则A的稠密存储格式如表7所示。

表7 矩阵A的稠密格式
矩阵	Dense格式（行主序）	Dense格式（列主序）
$\text{[math]}$	value = [2, -3, 0, 7, -1, 2, 4, -6, 2, 1, -4, 3, 3, 5, 9, 8] ld = 4	value = [2, -1, 2, 3, -3, 2, 1, 5, 0, 4, -4, 9, 7, -6, 3, 8] ld = 4

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