数据存储

提供KML_SPBLAS库函数的数据存储格式说明。

仅存储稀疏矩阵中的非零元素。假设有稀疏矩阵a，a中有nz个非零元素：a(k₁), a(k₂), ..., a(k_nz)。

存储时，用两个数组来存储矩阵a的信息：

x(1)=a(k₁), x(2)=a(k₂), ..., x(nz)=a(k_nz)

indx(1)=k₁, indx(2)=k₂, ..., indx(nz)=k_nz

压缩存储格式可以节省计算机内存和运行时间。

存储稀疏矩阵中所有的元素。

CSR（Compressed Sparse Row，行序稀疏矩阵压缩）格式包含四项要素：值（value）、列（column）、索引B（pointerB）和索引E（pointerE）。

表1描述了稀疏矩阵A中四项要素的含义。

表1 CSR稀疏矩阵A中四项要素说明
参数名	描述
值（value）	A矩阵中的非零元素，存储方式为行主序。数组长度与A中非零元素个数相等。
列（column）	value数组中第i个元素value[i]在矩阵A中的列序号。数组长度与A中非零元素个数相等。
索引B（pointerB）	在基1索引中，pointerB(j)-pointerB(1)+1表示A矩阵第j行第一个非零元素在value数组中的索引。在基0索引中，pointerB(j)-pointerB(0)表示A矩阵第j行第一个非零元素在value数组中的索引。数组长度与A的行数相等。
索引E（pointerE）	在基1索引中，pointerE(j)-pointerB(1)表示A矩阵第j行最后一个非零元素在value数组中的索引。在基0索引中，pointerE(j)-pointerB(0)-1表示A矩阵第j行最后一个非零元素在value数组中的索引。数组长度与A的行数相等。

假设矩阵A为： $\text{[math]}$ ，则A的CSR格式如表2所示。

表2 矩阵A的CSR格式
矩阵	索引方式	CSR格式
$\text{[math]}$	基1索引	value = [2, -3, 7, 1, -6, 8, -4, 5, 9] column = [1, 2, 4, 3, 4, 1, 3, 4, 1] pointerB = [1, 4, 6, 9] pointerE = [4, 6, 9, 10]
$\text{[math]}$	基0索引	value = [2, -3, 7, 1, -6, 8, -4, 5, 9] column = [0, 1, 3, 2, 3, 0, 2, 3, 0] pointerB = [0, 3, 5, 8] pointerE = [3, 5, 8, 9]

CSC（Compressed Sparse Column，列序稀疏矩阵压缩）格式包含四项要素：值（value）、列（column）、索引B（pointerB）和索引E（pointerE）。

表3描述了稀疏矩阵A中四项要素的含义。

表3 CSC格式稀疏矩阵A中四项要素说明
参数名	描述
值（value）	A矩阵中的非零元素，存储方式为列主序。数组长度与A中非零元素个数相等。
列（column）	value数组中第i个元素value[i]在矩阵A中的行序号。数组长度与A中非零元素个数相等。
索引B（pointerB）	在基1索引中，pointerB(j)-pointerB(1)+1表示A矩阵第j列第一个非零元素在value数组中的索引。在基0索引中，pointerB(j)-pointerB(0)表示A矩阵第j列第一个非零元素在value数组中的索引。数组长度与A的列数相等。
索引E（pointerE）	在基1索引中，pointerE(j)-pointerB(1)表示A矩阵第j列最后一个非零元素在value数组中的索引。在基0索引中，pointerE(j)-pointerB(0)-1表示A矩阵第j列最后一个非零元素在value数组中的索引。数组长度与A的列数相等。

假设矩阵A为： $\text{[math]}$ ，则A的CSC格式如表4所示。

表4 矩阵A的CSC格式
矩阵	索引方式	CSC格式
$\text{[math]}$	基1索引	value = [2, 8, 9, -3, 1, -4, 7, -6, 5] column = [1, 3, 4, 1, 2, 3, 1, 2, 3] pointerB = [1, 4, 5, 7] pointerE = [4, 5, 7, 10]
$\text{[math]}$	基0索引	value = [2, 8, 9, -3, 1, -4, 7, -6, 5] column = [0, 2, 3, 0, 1, 2, 0, 1, 2] pointerB = [0, 3, 4, 6] pointerE = [3, 4, 6, 9]

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